等腰三角形的性质
等腰三角形是一种特殊的三角形，具有两条等长的边。这两条等长的边称为腰，第三边称为底边。等腰三角形的特点在于其对称性。与底边相对的角称为顶角，与底边相邻的两个角称为底角。
等腰三角形具有以下基本性质：
底角相等：与底边相邻的两个角相等。
高线：从顶点到底边的高线同时也是中线和角平分线。
我们的计算器可以帮助您使用几何问题中常见的各种已知参数来确定等腰三角形的底边。如果需要计算腰长，请使用我们的等腰三角形腰长计算器。
两个相关部分
等腰三角形中的高线和中线
等腰三角形的高线是从顶点到底边的垂线。在等腰三角形中，这条线具有三重功能：它既是高线，又是中线，还是顶角的角平分线。中线连接顶点和对边的中点，而角平分线将顶角平分为两个相等的部分。
等腰三角形中的角度
等腰三角形的底角始终相等。如果我们将顶角表示为 β\betaβ，底角表示为 α\alphaα，则：
β=180∘−2α\beta = 180^\circ - 2\alphaβ=180∘−2α
因此，知道一个角度就可以轻松求出其他角度。
计算公式
我们的计算器根据可用的输入数据提供多种选择。让我们来看看根据已知参数计算底边 bbb 的公式。
已知高度和腰长
已知从顶点的高度 h1h_1h1 和腰长 aaa，底边计算公式为：
b=2a2−h12b = 2 \sqrt{a^2 - h_1^2}b=2a2−h12
已知腰长和底角
已知腰长 aaa 和底角 α\alphaα，使用三角函数公式：
b=2a⋅cos(α)b = 2a \cdot \cos(\alpha)b=2a⋅cos(α)
已知高度和底角
已知高度 h1h_1h1 和底角 α\alphaα，底边计算公式为：
b=2h1⋅ctg(α)b = 2 h_1 \cdot \ctg(\alpha)b=2h1⋅ctg(α)
已知面积和高度
已知面积 SSS 和高度 h1h_1h1，底边由下式确定：
b=2Sh1b = \frac{2S}{h_1}b=h12S
已知周长和腰长
已知周长 PPP 和腰长 aaa：
b=P−2ab = P - 2ab=P−2a
示例
示例1：由高度和腰长求底边
已知高度 h1=5h_1 = 5h1=5 英寸，腰长 a=13a = 13a=13 英寸。底边 bbb 为：
b=2132−52=2169−25=2144=2×12=24 英寸b = 2 \sqrt{13^2 - 5^2} = 2 \sqrt{169 - 25} = 2 \sqrt{144} = 2 \times 12 = 24 \text{ 英寸}b=2132−52=2169−25=2144=2×12=24 英寸
示例2：由腰长和底角求底边
已知腰长 a=10a = 10a=10 英寸，底角 α=30∘\alpha = 30^\circα=30∘：
b=2×10×cos(30∘)=17.32 英寸b = 2 \times 10 \times \cos(30^\circ) = 17.32 \text{ 英寸}b=2×10×cos(30∘)=17.32 英寸
示例3：由高度和底角求底边
已知高度 h1=8h_1 = 8h1=8 英寸，底角 α=48∘\alpha = 48^\circα=48∘：
b=2h1⋅ctg(α)=2×8×ctg(48∘)b = 2 h_1 \cdot \ctg(\alpha) = 2 \times 8 \times \ctg(48^\circ)b=2h1⋅ctg(α)=2×8×ctg(48∘)
由于 ctg(48∘)=0.9\ctg(48^\circ) = 0.9ctg(48∘)=0.9：
b=2×8×0.9=14.4 英寸b = 2 \times 8 \times 0.9 = 14.4 \text{ 英寸}b=2×8×0.9=14.4 英寸
示例4：由面积和高度求底边
已知面积 S=36S = 36S=36 平方英寸，高度 h1=6h_1 = 6h1=6 英寸：
b=2Sh1=2×366=12 英寸b = \frac{2S}{h_1} = \frac{2 \times 36}{6} = 12 \text{ 英寸}b=h12S=62×36=12 英寸
示例5：由周长和腰长求底边
已知周长 P=28P = 28P=28 英寸，腰长 a=10a = 10a=10 英寸：
b=P−2a=28−2×10=8 英寸b = P - 2a = 28 - 2 \times 10 = 8 \text{ 英寸}b=P−2a=28−2×10=8 英寸
注意事项
计算的准确性取决于输入数据的精确度。
计算前确保所有测量值使用相同的单位。
使用三角函数时，注意检查角度是以度还是弧度为单位。
常见问题
如果高度为4英寸，腰长为5英寸，如何求底边？
使用高度 h1=4h_1 = 4h1=4 英寸和腰长 a=5a = 5a=5 英寸的公式：
b=252−42=225−16=29=6 英寸b = 2 \sqrt{5^2 - 4^2} = 2 \sqrt{25 - 16} = 2 \sqrt{9} = 6 \text{ 英寸}b=252−42=225−16=29=6 英寸
能否通过周长和侧高确定底边？
是的，如果知道周长 PPP 和腰长 aaa，使用公式：
b=P−2ab = P - 2ab=P−2a
底角如何影响底边长度？
当底角增大时，对于固定的腰长，底边长度会减小，遵循关系：
b=2a⋅cos(α)b = 2a \cdot \cos(\alpha)b=2a⋅cos(α)
为什么底角相等？
底角相等是因为它们与相等的腰相邻。这是等腰三角形的基本性质，可通过对称性证明。
等腰三角形还有哪些有用的性质？
从顶点的高线将三角形分成两个全等的直角三角形，且顶点的中线、角平分线和高线重合。